み語り

土曜日は綾瀬杯でZ/X、日曜日は日本オープンでFoWTCGとめっさ忙しかった。そろそろ歳なので色々きつい。
んでまあ、どっちもスイス＋プレイオフだったんで思いついたこんな話。

一般に、全Nラウンドのスイス式では、最大人数が2のN乗まで、ってのがトーナメント運営の基本認識かと思う。16人までなら4ラウンド、32人までなら5ラウンド、云々。

ところが、マジックのイベント規定における推奨ラウンド数はこんな値になっている。

---

64人まで＝6ラウンド
128人まで＝7ラウンド
226人まで＝8ラウンド
409人まで＝9ラウンド

---

8ラウンド以降はちょっと変な数になってる。この理由を知っている人は案外少ない。まあ正直公式に発表されているわけではないので自分も当て推量なんだけど、正直な話。

一言で言ってしまえばこれ、「トップ8プレイオフに、確率的に1敗で進出できることを保証する人数」なのである。

参加256人でスイス8回戦を行うと、全勝が1人、1敗が8人出てくる。トップ8プレイオフだと、1人あぶれてしまう。なので、スイス8回戦で1敗トップ8保証を行うには、256人だと多すぎるので減らす必要がある。どのぐらい減らすかというと、9人を8人にすべきなんだから、全体も8/9にすりゃいいんじゃないの、と。で、計算すると、256×(8/9)≒227.6 …… あれ、1人ずれてるｗ まあいいやｗｗ ちなみに9回戦だと512×(8/10)≒409.6なのでまあ合ってるｗ

ここから少々踏み込んだ話。

1. 実はプレイオフありとなしでラウンド数は分けるべきなんじゃないの

マジック推奨ラウンド数がプレイオフ前提なのはわかったが、だとすると7ラウンドまでが単純な2のN乗なのって変じゃなかろうか。例えば5ラウンド32人だと、どう頑張っても全勝1人の1敗5人しか出ない。2人余る。上の式に当てはめて考えると、もっとたくさんの人数が参加できるんじゃないかと。

で、計算してみた。

---

3ラウンド＝16人まで
4ラウンド＝25人まで
5ラウンド＝42人まで
6ラウンド＝73人まで
7ラウンド＝128人まで （ここは全勝1人で1敗が7人になるので、ちょうど均衡点）

---

これが、“み式”T8プレイオフあり推奨スイスラウンド数である。ご利用はご自由に（誰も使わんだろうがｗ）。

2. 2敗保証だとどうなるのっと

1敗保証と同じ方法で、2敗でトップ8保証も計算できる。計算式は省略して、結果だけ出すとこんな感じ

---

4ラウンド＝11人まで
5ラウンド＝16人まで
6ラウンド＝23人まで
7ラウンド＝35人まで
8ラウンド＝55人まで
9ラウンド＝89人まで
10ラウンド＝146人まで
11ラウンド＝244人まで
12ラウンド＝414人まで

---

この計算を出した理由の主たる点は、実は「FoWTCGを1ゲーム制にできないか」というのが根っこにあったりする。FoWTCGは1ゲームが長く、50分3ゲーム制だと3ゲーム目に入ると割と延長に突入しやすい。なので1ゲーム制にした上でラウンド数を増やし、2敗まではトップ8に入るようにしてあげたいと思ったのがこの表なわけだ。

FoWTCGの1ゲーム制に関しては他にも思うところがあるのでまた稿を改めて。