米原伊吹のオーガスト専用TCGサイト

こんにちは。米原です。

昨晩、月見月さんと調整をしたのですが、どーもうまくいかない。
理由としては、出きるだけガード(PTのみガードドロー)をしてデッキにダメージを通さないプレイングをしています。
もちろん、それでもガードしきれないことは往々にしてあるため、それらをデッキで解決します。
きちっとリカバリーカードを引けていれば、リカバリー力で解決できる仕組みを取っているのですが、それがうまくいかない、という現象です。

いろいろ考えた結果、1つの仮説が出ました。

「デッキにカードを何枚入れても、引く確率は変わらない？」

これを検証していきます。


カードは、同じカードを最大4枚投入可能です。
ネームがかぶっていても、同じカードでなければOKというルール。
(例えば、コモンのフィーナと、レアのフィーナを4枚ずつ、計8枚投入可能)
なので、基本的に、デッキ50枚中、最初に出すPT分1枚を引いた49枚の中に、カードを入れれば入れるほど、引く可能性が高まります。

ですが、そうでないのが世の常。
そういう経験がある方も、いるでしょう。
それでは、ちょっと計算してみます。


～① 4枚投入したカードが、初手で1枚以上来る確率は、何％か～

デッキは50枚ですが、PT分の49枚が実質のプレイ可能な枚数。
つまり、49回引いたらゼロ。
でも、ChaosTCGは、ゼロになっても負けじゃない。
引けなくなったら負け、つまり、"マイナス"に達した時点で負けになるゲームです。
となると、50回目を引いたら負けと考えましょう。

さて、初手のカードは5枚ですが、ターン開始のドローも含め、6枚のカードから、バトル開始です。
初手に、自分の希望するカードが来る確率は、6/49の確率ですので、12.24％
うーん、100回やって12回……。
多いような、少ないような。
ですが、欲しいカードは、上限の4枚入れているパターンが多い。
よって、上記の確立は、あくまで1枚しか入れていないカードを、初手で引く確率となります。
そうなると、多い気がしてしまうのは、なぜでしょう。

では、49枚のカードのうち、4枚入っているものを、最初の6枚で引く確率を出します。
……でも計算方法が良くわからないので、ネットで見つけた、計算機を使います。
(詳しくは、"MTG計算機"で検索)

すると、なんと初手(ドロー無しの5枚状態で)35.93％で、ターンドロー(1ターン目6枚の状態で)41.75％です。
多いような、少ないような……。

しかし、これはあくまで、初手で1枚以上来る確率。
2枚以上に変更するだけで、とてつもなく確率が変わります。

・初手(ドロー無しの5枚状態で)4.67％
・ターンドロー(1ターン目6枚の状態で)6.81％

3枚以上だと。

・初手(ドロー無しの5枚状態で)0.21％
・ターンドロー(1ターン目6枚の状態で)0.41％

4枚だと。

・初手(ドロー無しの5枚状態で)0.002％
・ターンドロー(1ターン目6枚の状態で)0.007％

4投を初手4枚は、もはや、ほぼありえない数値ですね。

さて、他の場合はどうか。
3投のものを、初手で1枚以上引く確率は。

・初手(ドロー無しの5枚状態で)28.12％
・ターンドロー(1ターン目6枚の状態で)33.02％

2枚以上に変えると。

・初手(ドロー無しの5枚状態で)2.44％
・ターンドロー(1ターン目6枚の状態で)3.61％

3枚以上に変えると。

・初手(ドロー無しの5枚状態で)0.05％
・ターンドロー(1ターン目6枚の状態で)0.10％

ちなみに、3投のものを初手で3枚と言うのは、PTでありえることです。
1000回に1回は、初手オールパートナーということです。
ほぼ、起こりえない……かな。
(でも、初手オールパートナーは、今まで、何度か経験しているかと)

さて、そのまま全部確率を出してみましょう。
2投を、初手で1枚以上。

・初手(ドロー無しの5枚状態で)19.58％
・ターンドロー(1ターン目6枚の状態で)23.21％

2投を、初手で2枚以上。

・初手(ドロー無しの5枚状態で)0.85％
・ターンドロー(1ターン目6枚の状態で)1.28％

1投を、初手で1枚。

・初手(ドロー無しの5枚状態で)10.20％
・ターンドロー(1ターン目6枚の状態で)12.24％

この数値を見て、多いか少ないかを感じるのは、人それぞれでしょう。
ただ、私はそれぞれ、思ったより多いかと思います。
特に、1投を初手で引くというのは、10回に1回はやるということ。
これは、4投のカードを2枚引くよりも、確率としては高いです。
よって、

・初手に無駄なカード(1投カードは、ラストに欲しいから1枚にしてある場合が多い)を引くのは、10回に1回ある。
・しかもそれは、4投のカードを2枚引くよりも、はるかに多い確率。

ということでした。
欲しいカードだからこそ、多く入れる。
でも、複数枚が初手に必要となると、1枚だけ入れてあるカードを引いてしまう確率のほうが高いという事です。

「4枚も入れているのに、なぜ初手でたくさん来ない?」

という質問に対して、答えは、

「計算上、4投のものを2枚以上初手で引くのは、1投のカードを初手で引く確率より低い」

からであると、答えられます。


～② 4枚投入したカードが、ゲーム内で引けない可能性は、どのくらいか～

正直、これはスルーしたときの残りデッキ枚数と、投入したカードの枚数によって、大幅に変わります。
なので、計算不可能です。
しかし、考えてみてください。

「ダメージをデッキで受けた時に流れる確率は、1/残りのカードの枚数」

結局一枚ずつ流れるわけですから、毎回1/残りのカードの枚数ですよね。
もちろん、残りが40枚だとして、欲しいカードが3枚デッキに残っていれば、3/40、3/39、3/38となっていきます。
そして、1枚でも流れた瞬間、分子が変わり、一気に確率が変わります。
(例 : 3/40、3/39、2/38、1/37、1/36……)
よって、分子が多ければ多いほど、有利です。

つまり、欲しいカードが残っていればいるほど、残る可能性が上がります。
(例 : 残りが40枚で、欲しいカードが4枚あれば、仮に3枚一気に流れても、まだ引けますが、3枚しかなかったら、なくなりますよね)
でも、欲しいカードが入っていれば入っているほど、流れる確率も高くなります。
もし残りが4枚で、欲しいカードが4枚の時、流れる確率は100％ですよね。

よって、

「デッキに欲しいカードが何枚あろうと、引けない可能性は一緒」

ではないのでしょうか。

数学者から言わせれば違うのかもしれませんが、なんとなくそんな感じがします。
ChaosTCGのルールが、"PTが出た瞬間、ダメージがキャンセルになる"というものです。
よって、流れていく確率は、"1/残りの枚数"を永遠に繰り返す計算が正しいと思われます。

もちろん、欲しいカードを多く入れておく事は、引く可能性を高めます。
分子の数が、多いのだから、当然です。
ですが、それは、デッキがダメージを受けた時に、流出する可能性と同等となります。
(流すのも引くのも、行為としてはデッキを減らすので、当然ですよね)
ということで、たくさん入れても、初手で引かなければ、意味が無いといえましょう。


～③ PTキャンセル率は、どのくらいか～

単純計算で、仮の残りのデッキが40枚だとして、PTが3枚残っていれば、3/40で、7.5%です。
3/30で10%、3/20で15%です。
これは、毎回計算が可能ですね。
ですが、ゲーム中にそんな計算をしていては、思考時間が長くなり、相手プレイヤーに迷惑です。
ですので、目安を書いておきます。

3/40=7.5％
3/35=8.75％
3/30=10％
3/25=12％
3/20=15％
3/15=20％
3/10=30％
3/5=60％

思ったより少ないですね。
残りデッキ5枚で、やっと60%って……。
確率論からすれば当たり前ですが、なんだか低い気がします。

続いて、残りPTが2枚

2/40=5％
2/35=5.71％
2/30=6.67％
2/25=8％
2/20=10％
2/15=13.33％
2/10=20％
2/5=40％

最後に、残りPTが1枚

1/40=2.5％
1/35=2.86％
1/30=3.33％
1/25=4％
1/20=5％
1/15=6.67％
1/10=10％
1/5=20％

これだけ見るとPTキャンセルは、ほとんど望めそうも無いですが、確実に3回起こります。
そして、やはり十数枚流れると、出てくる事がほとんどです。
そのあたり、数値と実際の違いがあるかと思います。
また、さすがに残りデッキが20枚くらいになると、レベルが2とか3の事が多いと思われます。
確率は、あくまで入っているPTが出てくる確率なので、絶対ではありません。

上記を参考にして、上手に受けると、ゲーム展開を有利に出来るかもしれません。


～おまけ PTがボトムの可能性は？～

当然のことながら、初手で何枚引こうが、1/49の確率(2.04％)で、PTがボトムになります。
ですが、PTは3枚(場に出すカードもあわせると4枚)入れるのが普通なので、3/49（6.12％)となります。
これをみると、100回に6回なので、少ないように感じます。
当然、PT以外がボトムに来る可能性を計算しても、46/49なので、93.88%となります。
こう考えると、PTがボトムである可能性は、ずいぶん低いように感じます。
でも、結構ありますよね、PTボトム……。
おそらく、6%の確率でなった事が、すごく印象に残るからかな、と。
でも、6%ってのは消費税より高い……。
モノを買う時に、ジャブのように効いてくる消費税が5％ですから、6.12％は、高い数値のような気がします。


～結論～

正直、デッキにたくさん入れても、余り意味が無いかもしれません。
それに、一度シャッフルしてしまえば、もう順番は変えられないのだから、「引くか引かないか」の2択になってしまいます。
ということで、引きたいからと無理やり4積みするのではなく、必要な枚数を入れたデッキを作ろうと思いました。
「このカードはそんなにいらないけど、どうしても引きたいから……」
この「引きたい」が初手で無い限り、枚数を減らし、他のカードを入れた方が賢明のようです。

※これは、数学が苦手な米原が考えたものです。
絶対にあっていると保障しませんので、ご注意ください。
また、数学が得意な方。
間違いがあったらご指摘いただきたく。
計算というより、式の考え方がおかしいところがあるかもしれません。

米原