カードゲーム至上主義tocage支部

お久しぶりです。ぜんぜん更新できなくて申し訳ない。
今回は、少し面白い話題を提供しようと思い、記事にしてみました。

皆さんは、モンティ・ホール問題って知ってますか？
以下、wikiの転載です。

「プレイヤーの前に3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろにはヤギ(はずれを意味する)がいる。プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
ここでプレイヤーは最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。プレイヤーはドアを変更すべきだろうか？」

少し補足すると、モンティは、どのドアの後ろに車があるかを知っているものとして考えてください。

これを、ＷＳに応用してみました。

「こちら山７枚内ＣＸ１枚、3-3の状況で、メドゥーサの眼鏡を打たれました。その後、相手はソウル１のキャラを２体並べて（２パン）チャンプしてきたとします。
１体目の１点が通って、3-4山6枚内１枚ＣＸ、２パン目で１からドラドラ乗って３点と言われたとします。幸せスパイラル小毬を打てる場合、キャンセル率が高い選択はどれでしょうか？
①スパイラルを打つ
②スパイラルを打たない
③打っても打たなくても同じ
また、メドゥーサの眼鏡を使われてなかった場合はどうか」

ちなみにメドゥーサの眼鏡とは、「あなたは相手の山札を上から4枚まで見て、山札の上に好きな順番で置く。」というＥＶです。

とりあえず出題編ということでここまで。
解答編は近日中に絶対に上げますｗ

解答編では、モンティホール問題と、ＷＳの問題の両方の解説をしていきます。片方の問題がわかれば、もう片方も理解出来るような記事にしたいと思っているので、特にＷＳのほうはわかるけど、モンティ・ホール問題はよーわからん！って人は、期待していてくださいｗ

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テーマ：日記	投稿日時：2014/02/27 21:52
TCGカテゴリ：ヴァイスシュヴァルツ ChaosTCG
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現在“22件”のコメントがあります。

	がちゃこんさん	[2014/02/28 12:26]
	質問なんですが、これって、相手は2パン目にドラ2だと知っている状況でかつ、こっちが幸せスパイラル持ってるのを知っているって状況ですか？それ次第では確率より心理戦って感じじゃないですか？。心理戦除けば確率5分5分な気がします。ただ、個人的には残ってるCXが扉ならボトム確定って思うので、幸せスパイラル使いますけどW

	K さん	[2014/02/28 12:40]
	＞＞　がちゃこんさんこの問題に、その質問の答えは関係ないのですが、不都合でしたら、ドラ２を知らず、スパイラルを知っている前提でお願いします。

	すくらんさん	[2014/02/28 12:49]
	モンティ的にはドア変えるべきですけどWSならスパイラル打つって認識でいいのかしら？

	K さん	[2014/02/28 13:39]
	すくらんさんちゃんと計算しましたか？

	久遠寺さん	[2014/02/28 18:24]
	相手がめくったクラマを1番目以外に置くなら打たないほうが強いと思います。一応メデューサでクラマがめくれる確率はその例なら約57%です。対して残り6枚の山からスパイラル打ってクラマが落ちない確率は50%なので打たないほうが強いんじゃないかと思いました。

	K さん	[2014/02/28 20:15]
	久遠寺さん相手がクラマを見たときに、どのように行動するかは、自分じゃないのでわかりません。ちなみにその数字だと、あわせて100％をこえてしまうので少なくともどれかは誤答です。

	K さん	[2014/02/28 20:28]
	久遠寺さんもしかして、メドゥーサを打たれた場合と、打たれなかった場合の２つの解答ですか？

	ヴィシルさん	[2014/02/28 22:28]
	質問です。相手側はライフ的には大分追い詰められている状況なのでしょうか。私の考えが見当外れなのかもしれませんが相手側がドラドラ乗ることを期待してのお願いパンチをしているかどうかでワンパン目でクライマックスが見えなかった意味が変わってくる気がしたので。

	K さん	[2014/02/28 22:54]
	ヴィシルさん相手は自分の山（ドラ）を知りません。3-6で手札にメドューサ、チャンパー２体のみで、勝つにはドラを２つ乗せることが最低条件という体でお願いします。

	F さん	[2014/02/28 22:56]
	あってるかどうかわかりませんが、解答してみますね。・メデューサの眼鏡を使用した場合メデューサを使用する前にデッキの上からCXが１～４番目にあるとき、最初のアタックで1点が入っているため、CXは２～４番目にあり小毬を撃たないとキャンセルします。メデューサを使用する前にデッキの上からCXが５～７番目にあるとき、CXはもちろん５～７番目にあり小毬を撃つとキャンセルします。ということは、最初の時点でCXは１～４番目にある確率の方が高いので、小毬を撃たない方がキャンセルしやすいということになります。・メデューサの眼鏡を使用しない場合この場合は、1点目でキャンセルすると問題が成り立たないのでCXは２～６番目にあるとします。CXが２～４番目、５～７番目にある確率は等しいので小毬を撃つかどうかは関係ないということになります。どうでしょうか？

	モリタさん	[2014/02/28 22:57]
	間違ってるかもしれない＆説明が分かりにくいかもしれませんが山札の上4枚を1つの塊として考えた場合この中にCXがある確率は約57%、ここから1点もらっても山札の上3枚にCXがある確率は変動しないから約53%のまま変わらない山札の下3枚にCXがある確率は約43% つまり山札の上3枚の方が山札の下3枚よりCXがある可能性が高いためスパイラルを使わない方がキャンセルしやすい

	コネットさん	[2014/02/28 23:02]
	Wiki見ましたらモンテの問題はおおよその解答があるので省略します。問題ですが、CXが山札の上からX番目にある確率が全て等しいと仮定して、「メデューサの眼鏡を使用した場合」 4/7の確率で山札の上から4枚までにCXがあり、その状態でメデューサの眼鏡を使用した場合、 CXがどの位置にあっても山札の上から2～4枚目に CXを置くので（一番上に置くと命題が成り立たないので）、このパターンの場合、スパイラルを打つと負け、打たなかったら、キャンセルになります。これらのパターンが成り立つ確率は、 4/7（山札の上から4番目以内にある確率）×1/2（スパイラルを打つと選択）=2/7≒28.6%で負け 4/7（山札の上から4番目以内にある確率）×1/2（スパイラルを打たないと選択）=2/7≒28.6%でキャンセル逆に、3/7の確率で山札の上から5～7枚までにCXがあり、メデューサの眼鏡を使用してもCX以外のカードの束だけなので、この場合は、スパイラルを打ったらキャンセル、打たないと負けとなります。これらのパターンが成り立つ確率は、 3/7（山札の上から5番目以降にある確率）×1/2（スパイラルを打たないと選択）=3/14≒21.4%で負け 3/7（山札の上から5番目以降にある確率）×1/2（スパイラルを打つと選択）=3/14≒21.4%でキャンセル打たないを選択してキャンセルする確率：28.6% 打つを選択してキャンセルする確率：21.4% であるため、確率論としては打たないを選択した方がキャンセル率は高いと言える。「メデューサの眼鏡を使用しなかった場合」山札の1番上にCXがあった場合、命題が成り立たない上に次のアタックでスパイラルを打たなければ確実に生き残れる、この事象が1/7の確率で発生します。命題が成り立つのは1番上以外にCXがあった場合でこれが6/7の確率で発生します。この場合、残り6枚からの確率論になります。山札から上から3番目までにある確率と上から4番目以降にある確率は等しく、かつ、スパイラルを打つか打たないかの選択の確率も等しいため、山札のどの位置にあろうとスパイラルを打とうが打たないが確率は等しくなります。 6/7（山札の上からCXが1番目以外にある確率）×1/2（残り山札の上から3枚目までにCXがある確率）×1/2（スパイラルを打たない選択）=21.4% 6/7（山札の上からCXが1番目以外にある確率）×1/2（残り山札の上から4枚目以降にCXがある確率）×1/2（スパイラルを打つ選択）=21.4% 山札の上から1枚目にCXがある確率：14.3% 山札の上から2～4枚目にCXがあり、スパイラルを打たないと選択してキャンセルする確率：21.4% 山札の上から5～7枚目にCXがあり、スパイラルを打つと選択してキャンセルする確率：21.4% したがって、確率論的には打っても打たなくてもキャンセル率は変わらないです。

	K さん	[2014/02/28 23:40]
	F さん、モリタさんあの・・・正解です。ごめんなさいこれ以外に言うことがないですｗ

	K さん	[2014/02/28 23:44]
	コネットさん大体筋道は合っているのですが、スパイラルを打つか打たないかで、1/2を掛けて表現しているところが違います。なぜなら、山の中のＣＸ配置はあくまで「確率」ですが、打つことを選択するかしないかは「確率」ではないからです。たとえば、打たないと決めていれば、何回試行しても、山は３枚削られませんよね？この場合は、打つ場合の勝率(3/7)と、打たない場合の勝率(4/7)をそれぞれ算出し、この２つの大小を比較して、スパイラルを打つかどうかを決定せねばなりません。あくまで打つかどうかはプレイヤーの意思なので。ちなみに、スパイラルを打つかどうかの決定権がプレイヤーなく、常に1/2の確率でスパイラルが打たれる場合は以下のようになります。キャンセル率は、下３枚にあってスパイラルが打たれたときか、上３枚にあってスパイラルが打たれなかったときなので 3/7 x 1/2 + 4/7 x 1/2 = (3/7 + 4/7) x 1/2 = 1/2 つまり、プレイヤーの意思に関係なくスパイラルが打たれる場合のキャンセル率は相手がメドゥーサを打ったか打たなかったかに依存しないという結果になります。

	ヴィシルさん	[2014/03/01 00:30]
	ありがとうございます。その条件だと、打たない方がキャンセル率は高いと思います。計算式はコネットさんと同じです。 ……すみません。手抜きっぽいですが事実同じ計算式ですし、それをこの場で改めて書くのもなんだなぁと思ったので。

	コネットさん	[2014/03/01 02:29]
	Kさん打つ打たない自体は確率ではないが、打つ打たないの選択の結果キャンセルするか負けるかは確率になってきます。 Kさんの場合は、打たない前提での内容で考えて、なおかつ、それで打つか打たないかの判断のみがされているため、どちらかというと直感的思考になっているかと思われます（モンティの問題だと残り扉2枚を選ぶのだから、当たる確率は1/2と言っているのと同義ですが、間違いではないです）。数学論的には打つ打たないの結果が「山札の上から4枚目までにCXがある場合」と「山札の上から5枚目以降にCXがある場合」でキャンセルするか負けるかが異なりますので、確率論からするとここの考慮を無視できなくなるからです。「キャンセル率は、下３枚にあってスパイラルが打たれたときか、上３枚にあってスパイラルが打たれなかったときなので 3/7 x 1/2 + 4/7 x 1/2 = (3/7 + 4/7) x 1/2 = 1/2 つまり、プレイヤーの意思に関係なくスパイラルが打たれる場合のキャンセル率は相手がメドゥーサを打ったか打たなかったかに依存しないという結果になります。」この文面に関しては論点がずれているので見直しお願い致します。論点はスパイラルを打った場合のキャンセル率とスパイラルを打たなかった場合のキャンセル率の比較であって、双方のキャンセル率を合算するのはおかしいかと思います。

	K さん	[2014/03/01 10:38]
	コネットさん前半と後半に分けます。前半の話この問題では「打つべきか」「打たないべきか」を比べるため、Ａ＝打ったときにキャンセルする事象/打ったときの全事象Ｂ＝打たなかったときのキャンセルする事象/打たなかったときの全事象の２つを比べるべきだと考え、正解としました。一方で、コネットさんのコメントでは、打ったときと打たなかったときの事象に係数1/2を掛けて比較しているように感じました。あくまで大小比較の問題なので、どちらの解答でも正しい答えは導けるのですが、自分は前者の考え方のほうが、より論理的かつ明快だと思いましたが、いかがでしょうか。後半の話。これは、「スパイラルを打つかどうかの決定権がプレイヤーなく、常に1/2の確率でスパイラルが打たれる場合」のキャンセル率の話です。ですので、キャンセル率を合算してこのような式となると考えましたが、どこか間違った点はあるでしょうか？

	コネットさん	[2014/03/01 13:18]
	Kさんおそらく、このまま解答編を出しても確率論の知識がある人や数学の得意な人から見たら、「この人はモンティの問題の意味をわかっていなくて、たまたまただしかっただけ」と思われるのがオチだと思います。ちなみに、最初は私もKさんと同じ計算をしていて、途中で特殊な状況下で算出している、という事に気づきました。

	コネットさん	[2014/03/01 13:57]
	Kさんすみません、途中で計算間違いしてたみたいなので、もう一度計算しなおしてみます。ご迷惑をおかけしましたことをお詫びいたします。

	K さん	[2014/03/01 17:38]
	コネットさん必要な部分だけ回答したいと思います。このまま解答編を出しても～以下の話なのですが、自分はそうなるとは思っていないですし、そうなってもいいと思っています。自分は所詮、初等数学の教育課程を受け、大学で少し数学をかじったくらいなので、確率に詳しいとは思っていません。理学部数学科の人間の方が、たぶん詳しいでしょう。でも、これまでの人生の中でつけてきた知識の中で体系化し、この問題についてわかりやすい解答を作成しようと考えています。それが正しければ、他の複雑な確率論がわかっていなかったとしても、この話題に限って言えば、価値のあるものになるのではないでしょうか。また、推論が間違っていたとして、それを指摘されることに何の問題があるのでしょうか。たとえば、モンティホール問題は、一般には、誤答する人の多い問題といえます。これを1/2だと思っていた人が、誰かの記事、もしくはコメントによって、「本当は1/3だったのか」と新しい知識をつけることが出来れば、誰も損をせず、然るべき成長ができるのではないでしょうか。別に確率の知識を誇りたくてこの記事を書いているわけではありません。この記事によって多くの見ず知らずの人との「科学反応」がおきれば、と思って書いています。その中に、間違ったことを訂正される事象も当然含まれるわけです。この後、少なくとも２つの記事を予定しているので、そちらも是非読んでいただければな、と思います。いつも読んでくださって、ありがとうございます。

	がちゃこんさん	[2014/03/02 21:16]
	これって、2組み4枚のカードが伏せてある状態で、2枚めくって同じ組みのがめくれる可能性が、実は1/2じゃなくて1/3ってのと同じ感じ？

	K さん	[2014/03/02 23:32]
	がちゃこんさんそれよりはもう少し難しいけど、根本的には同じ。通常の直感とのずれの話。