ヴァイス覚え書き＠ウェルム

お久しぶりです。無料の将棋サイトで対戦相手を待ちながら原稿をせっせと書いているウェルムです。出題から1週間ほど、ま、過疎ブログにしてはたくさんの(？) 人に見ていただいたらしく、ちょっと嬉しくなりました。

一応解説っぽい何かを。

[解説]
サイコロを振って大きい目が出たほうが勝ちなのですから、何はともあれ期待値を計算するのがスジです。計算せずに華麗に解答へ辿り着いた方はごめんなさい、鋭い感覚の持ち主と言えるかもしれません(平均値が大きいことは勝負に強いことと同値ではないことを見抜いています)。期待値とは、有体に言えばこの場合、出る目の平均値です。以下、簡単な計算を経て次の通り。

A→3
B→3
C→16/6（＝2.6666）
D→20/6（＝3.3333）

明らかに期待値はDのサイコロが一番高いです。では実際、このゲームでDのサイコロが最も勝ちやすく、Cのサイコロが最も弱いサイコロなのかと言えばそんなことはないのですね。筆者が用意していた(想定していた)正答は、

「どのサイコロを選んでも変わりはない」ないし
「サイコロを相手に先に選んでもらう(先には選ばない)」

というものでした(問い方が不適切だというご批判が飛んできそうですが・・・)。

これも少し計算してみれば(というより書いてある目を比べれば感覚的にも)分かるのですが、例えば
サイコロCはサイコロBに2/3の確率で勝ち、
同様に
BはDに、DはAに、AはCに2/3の確率で
勝つことができます。先攻がどのサイコロを選択したとしても、相手がそのサイコロに合わせた選択をすることで、先攻が勝つ確率は1/3となるので、先述の答えを正答としました。

[補足1]
上記で、AがCに勝ちやすい、というのがミソです。X>YかつY>Z⇒X>Z（推移性と言います）が成立しない事の面白い例です。興味のある方は、”エフロンのサイコロ”で調べてみてください。
[補足2]
本問ではもちろん、相手が最善の選択をすることを仮定したいところです。「神経衰弱での最善手」やモンティ・ホール問題改め「いじわるモンティ問題」もそうですが、仮定が若干ご都合なのはお許しください。

最後まで読んでくださった方、ありがとうございました。サイコロC（物語、とらぶる）に対するサイコロAを見つけたいものです。何かあれば(確率計算とか？) 、コメントをいただけると幸いです。お相手はウェルムでした。

P.S はやく艦これ公開されないかな・・・。